求微分方程y"-3y'-4y=0满足初始条件y│x=0=0,y'│x=0=-5的特解_数学解答

求微分方程y"-3y'-4y=0满足初始条件y│x=0=0,y'│x=0=-5的特解

人气：180 ℃　时间：2020-06-13 19:38:59

解答

y"-3y'-4y=0
特征方程
r^2-3r-4=0
r=4,r=-1
通解是
y=C1e^4x+C2e^(-x)
x=0,y=0代入得
0=C1+C2 (1)
y'=4C1e^4x-C2e^(-x)
x=0,y=-5代入得
-5=4C1-C2 (2)
(1)+(2)得
C1=-1,C2=1
y=-e^4x+e^(-x)