微分方程为y″-4y′+3y=0,求满足初始条件y│(x=0)=-2,y′│(x=0)=0的特解._数学解答

微分方程为y″-4y′+3y=0,求满足初始条件y│(x=0)=-2,y′│(x=0)=0的特解.

人气：296 ℃　时间：2020-06-18 07:57:17

解答

y″-4y′+3y=0的特征方程为：λ²-4λ+3=0,因此(λ-3)(λ-1)=0则,λ=1,λ=3
得通解y=C1e^x+C2e^(3x),(C1,C2是任意常数)
y'=C1e^x+3C2e^(3x)
y│(x=0)=-2,得C1+C2=-2---①
y′│(x=0)=0,得C1+3C2=0---②
①-②:-2C2=-2,所以C2=1,由①得C1=-3
故特解为：y=-3e^x+3e^(3x).