若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在_数学解答

若干个1与2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2.规则是:第1个数是1,第2个数是2,第三个数是1,一般的先写一行1,再在第k个1与k+1之间插入k个2（k=1,2,3,）试问：（1）第2005个数是1还是2
（2）前2005个数之和是多少?

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解答

第k个1与k+1之间有k个2,可将第k个1与之前k-1个2看作整体k个数,有等差数列,则第k个1为第k*（K+1）/2个数.
第62个1为第1953个数,第63个1为第2016个数,所以第2005个数是2.
前2005个数有63个1和（2005-63）个2,和为2*2005-63=3947