f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)f(x)在x=0处没有定义,而lim_数学解答

f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)
f(x)在x=0处没有定义,而
lim（x→0^+）f(x)=lim（x→0^+）(a^(-1/x)-1)/(a^(-1/x)+1)=-1
{为何与原式不同}
lim（x→0^-）f(x)=lim（x→0^-）(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))=1
因为lim（x→0^+）f(x)≠lim（x→0^-）f(x),故lim(x→0)f(x)不存在

人气：298 ℃　时间：2020-01-25 05:23:11

解答

分子分母同除a^(1/x),原式变为f(x)=（a^x-1)/(a^x+1),
f(x)在x=0时为∞/∞形,所以用洛必达法则,
将分子分母同时求导,即
lim(x→0)f(x)=lim(x→0)（a^x-1)的导数/(a^x+1)的导数=1