由题意得，y=（x-a）²+（x-b）²
=2x²-2（a+b）x+a²+b²
=2(x−

a+b

2

)2−

(a+b)2

2

+a2+b2
=2(x−

a+b

2

)2+

(a−b)2

2

，
当x=

a+b

2

时，函数取到最小值是

(a−b)2

2

，
故选B．