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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD∥BC,∠CBE=
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∠ABE.求证:DE=2AB.
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解答
证明:取ED的中点O,连接AO.
∵∠C=90°,AD∥BC,
∴∠DAE=∠C=90°
∴OD=AO=OE=
1
2
DE,
∴∠D=∠OAD,
∴∠AOE=∠D+∠OAD=2∠D,
∵AD∥BC,
∴∠CBE=∠D,
∵∠CBE=
1
2
∠ABE,
∴2∠CBE=∠ABE,
∴∠ABE=2∠D,
∴∠ABE=∠AOB,
即∠ABO=∠AOB,
∴AB=OA,
∴DE=2OA=2AB.
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