在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证:BE+CF>EF
人气:366 ℃ 时间:2019-08-18 03:03:17
解答
证明:
在AD上截取DH=BD,连接EH,FH
∵AD是BC的中线
∴BD=CD=DH
∵BD=DH,∠BDE=∠HED,DE=DE
∴⊿BDE≌⊿HDE(SAS)
∴BE=HE
同理⊿CDF≌⊿HDF(SAS)
∴CF=HF
在⊿HEF中
HE+HF>EF
∴BE+CF>EF
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