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数学
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如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.
人气:329 ℃ 时间:2019-08-17 18:17:35
解答
证明:∵AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
如图,在AD上截取DN=DB=DC,
∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
在△BDE和△NDE中,
BD=DN
∠1=∠2
DE=DE
,
∴△BDE≌△NDE(SAS),
∴BE=NE,
同理,在△CDF和△NDF中,
CD=DN
∠3=∠4
DF=DF
,
∴△CDF≌△NDF(SAS),
∴CF=NF,
在△EFN中,NE+NF>EF,
∴BE+CF>EF.
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