已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值因为A的特征值是1,2,3,则A^2的特征值是1,4,9,_数学解答

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3,求E+A+2A^2+3A^3的特征值
因为A的特征值是1,2,3,则A^2的特征值是1,4,9,A^3的特征值是1,8,27,
那么为什么不能这样算E+A+2A^2+3A^3的特征值,即：
（E+A+2A^2+3A^3）*B=EB+AB+2A^2B+3A^3B=B+1*B+2*4*B+3*27*B=(1+1+8+81)B
则91是E+A+2A^2+3A^3的一个特征值
我明白我错那了,那就是属于特征值的特征向量是不同的,只有特征向量相同时,对应的特征值才能想加

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解答

你每次带入的特征值不一样,这是不对的.
不同特征值对应的特征向量是不一样的
也就是说当AB=B成立时,A^2C=4C成立,B与C是不相等的
所以求特征值,应该是1+1+2*1+3*1=7
1+2+2*4+3*8=35
1+3+2*9+3*27=103虽然我已经想到了，但还是谢谢你。顺便问一下，矩阵A 的逆阵与A的负一次方是一回事吗？是的，一般都这样表示A的逆