设直线方程为4x-y+c=0，即y=4x+c，代入y=2x²，可得2x²-4x-c=0
由△=16+8c=0，可得c=-2
∴与直线x+4y-4=0垂直，且与抛物线y=2x²相切的直线方程为4x-y-2=0
故答案为：4x-y-2=0