根据题意，要求的直线与y=2x+3平行，则可设其方程为y=2x+c，即2x-y+c=0；
圆的方程可变形为（x-1）²+（y-2）²=1，圆心为（1，2），半径为1；
要求的直线与圆相切，则有

|C|

4+1

=1，则c=±

5

，
即要求的直线方程为y=2x±

5

，
故答案为y=2x±

5

．