设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,n≥2）（1）求数_数学解答

设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*,
n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+（-1）n-1anan+1
设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0），数列{an}满足a1=1，an=f（1/an-1）（n∈n*，n≥2）（1）求数列{an}的通项公式（2）求sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+....+（-1）的（n-1）次方anan+1

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解答

f(x)=2/3+1/xan=2/3+a(n-1)所以 an-a(n-1)=2/3所以 {an}是等差数列首项a1=1,d=2/3所以 an=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3(1)n是偶数Sn=(a1a2-a2a3)+(a3a4-a4a5)+.+[a(n-1)an-ana(n+1)]= -a2(a3-a1)-a4(a3+a5)+.-a(n)[a(n+1)-a(...