设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明存在一点n属于 (0,1),使:（f(n)的导...
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明存在一点n属于 (0,1),使:
（f(n)的导数）=-（f(n) / n）
人气：243 ℃ 时间：2020-06-22 04:14:35
解答
设g(x)=x*f(x),g'(x)=x*f'(x)+f(x),g(0)=g(1)=0,根据微分中值定理,（0,1）内存在一点n,
使g'(n)=[g(1)-g(0)]/(1-0)=0,即n*f'(n)+f(n)=0,移项得f'(n)=-f(n)/n
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