设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
人气：477 ℃ 时间：2019-08-17 12:22:02
解答
证明：由零点定理,存在d位于(0,1),使得f(d)=0.
令F(x)=x^2f(x),则F(0)=0,F(d)=0,且F(x)在(0,d)上可微.
由Rolle中值定理,存在c位于(0,1),使得F'(c)=0,即
c^2f'(c)+2cf(c)=0,由于c不等于0,除以c即可得到结论.
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