由题意，从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离即为圆柱侧面展开图一个顶点到对边中点的距离，如图

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，∴EF=

5π

2

cm，EG=

52+( 5π 2 )2

=

5

2

4+π2

（cm）；
故选B．