若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5:11:13,则△ABC（）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定_数学解答

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5:11:13,则△ABC（）
A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形
C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

人气：107 ℃　时间：2020-05-23 09:31:15

解答

由正弦定理得：
a:b:c=5:11:13
不妨设a=5,b=11,c=13
再由余弦定理得：
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc =13^2+11^2-5^2>0所以为锐角
同理CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =25+169-121>0所以为锐角
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=25+121-169<0 所以为钝角
所以为钝角三角形选c