在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos2C=1-8b²/a²
（1）求1/tanA +1/tanC 的值
（2）若tanB=8/15,求tanA及tanC的值
2,已知数列[an]的前n项和为Sn,且满足2Sn=pan-2n,n∈N*,其中常数p>2,（a后面的n为下标）
(1)证明：数列[an+1]为等比数列
（2）若a2=3,求数列[an]的通项公式
（3）对于（2）中数列[an],若数列[bn]满足bn=log2（an+1）（n∈N*）,在bk与bk+1（k+1是下标）之间插入2^k-1 （k∈N*）个2,得到一个新数列{cn},试问：是否存在正整数m,使得数列{cn}的前m项的和Tm=2011?如果存在,求出m的值：不存在请说明理由~