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数学
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如图,已知直线l
1
∥l
2
,直线l
3
和直线l
1
、l
2
交于点C和D,P为直线l
3
上一点,A、B分别是直线l
1
、l
2
上的不动点.其中PA与l
1
相交为∠1,PA、PB相交为∠2,PB与l
2
相交为∠3.
(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动,问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么?这种关系是否变化?
(2)若P点在线段CD之外时,∠1、∠2、∠3之间的关系有怎样?说明理由.
人气:275 ℃ 时间:2019-12-20 15:18:43
解答
(1)∠2=∠1+∠3.
证明:如图1,过点P作PE∥l
1
,
∵l
1
∥l
2
,
∴PE∥l
2
,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)①如图2所示,当点P在线段DC的延长线上时,∠2=∠3-∠1.
理由:过点P作PF∥l
1
,∠FPA=∠1.
∵l
1
∥l
2
,
∴PF∥l
2
,
∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;
②如图3所示,当点P在线段CD的延长线上时,∠2=∠1-∠3.
理由:过点P作PE∥l
2
,∠EPB=∠3.
∵l
1
∥l
2
,
∴PE∥l
1
,
∴∠EPA=∠1,
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3.
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