设S是由满足以下两个条件的实数组成的集合：1.不含1；2.a∈S,则（1／1－a）∈S.问：1.如果2∈S,研究S中元素个数,并求_数学解答

设S是由满足以下两个条件的实数组成的集合：
1.不含1；
2.a∈S,则（1／1－a）∈S.
问：1.如果2∈S,研究S中元素个数,并求出这些元素；
2.集合S中元素的个数能否只有一个?
注意：我会看回答悬赏

人气：138 ℃　时间：2020-04-13 04:08:16

解答

1.如果2∈S,研究S中元素个数,并求出这些元素；
2∈S,1/(1-2)=-1∈S,
1/(1-(-1))=1/2∈S
1/(1-1/2)=2∈S
故S={2,-1,1/2},共有三个元素.
2.集合S中元素的个数能否只有一个?
如果只有一个元素,则有:a=1/(1-a)
a-a^2=1
a^2-a+1=0
判别式=1-4