在等比数列{an}中,已知n属于正整数,有a1+a2+a3+.+an=2^n-1 求证 an的平方是等比数列_数学解答

在等比数列{an}中,已知n属于正整数,有a1+a2+a3+.+an=2^n-1 求证 an的平方是等比数列

人气：413 ℃　时间：2020-02-03 12:36:36

解答

sn=2^n-1
an=sn-s(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an^2=(2^(n-1))^2=2^(2n-2)
an^2/[a(n-1)]^2=2^(2n-2)/2^(2n-4)=2^(2n-2-2n+4)=2^2=4
∴an^2是等比数列