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证明函数u(x,y)=f(y/x^2)*x^n满足x*(∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nu
人气:338 ℃ 时间:2020-06-10 21:25:38
解答
(∂u/∂x)=(n)f(y/x^2)x^(n-1)+(-2y)(x^n)(x^-3)f'(y/x^2)
(∂u/∂y)=(x^n)(x^-2)f'(y/x^2)
x(∂u/∂x)=n(x^n)f(y/x^2)-2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
2y(∂u/∂y)=2y(x^(n-2))f'(y/x^2)
所以x*(∂u/∂x)+2y*(∂u/∂y)=nf(y/x^2)*x^n=nu
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