如图，过A作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD，
∵∠C=180°-∠B-∠BAC=30°，
∴AD=

1

2

AC=3，
∴BD=3，
由勾股定理得：AB=

AD2+BD2

=

32+32

=3

2

，
故选B．