∵y=-x²-4x+3=-（x+2）²+7，
∴x=-2时，y的最大值是7；
由y=-x²-4x+3得，x+y=-x²-3x+3=-（x+

3

2

）²+

21

4

，
∴当x=-

3

2

时，x+y有最大值

21

4

．
故答案为：7；

21

4

．