A是矩阵,若A^2=A,则A的特征值只能为1和0请证明“只能”,知道上的答案都没有证明“只能”，知道解法的只用告诉我为什么“只能”_数学解答

A是矩阵,若A^2=A,则A的特征值只能为1和0
请证明“只能”,
知道上的答案都没有证明“只能”，知道解法的只用告诉我为什么“只能”就够了

人气：281 ℃　时间：2020-02-05 05:24:11

解答

设 a 是 A 的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
由于 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a 只能是 1,0