利用收敛法则证明下列数列有极限,和求出其极限值X(1)=1,X(n+1)=1+X(n)/1+X(n).n=1,2,……_数学解答

利用收敛法则证明下列数列有极限,和求出其极限值
X(1)=1,X(n+1)=1+X(n)/1+X(n).n=1,2,……

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解答

X(n+1)=1+Xn/(1+Xn)=1+1/[1+1/xn]
X2>X1=1 1/Xn 减函数,x(n+1)=1+1/[1+1/xn] 增函数,x(n+1)>xn
linxn=2