∵AB=DC,∠B=∠C,BM=CM,
∴△ABM≌△DCM（SAS）
∴∠AMB=∠DMC
∵AM⊥DM,
∴∠AMD=90°,
∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°,
∴∠AMB=∠DMC=45°,
∴∠MAB=∠MDC=45°,
∴AB=BM,DC=CM,
即BC=2AB,
又∵周长=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16*8=128 cm²