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数学
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已知复数Z=(1+cosX)+(1-sinX)i,则‖Z‖的最大值为
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人气:166 ℃ 时间:2020-08-31 20:46:03
解答
‖Z‖^2=(1+cosx)^2+(1-sinx)^2
=1+2cosx+cos^2x+1-2sinx+sin^2x
=3+2(cosx-sinx)
其中cosx-sinx=√2(sin(45-x))即最大值为√2
所以‖Z‖^2的最大值为3+2√2=2+2√2+1=(√2+1)^2
则‖Z‖的最大值为√2+1
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