1）p1=0 ,这个好理传一次球后,球就一定不在甲手里了,所以概率为0.
如果传两次球,球又回到甲手里,那一定是 甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲 三种情况中的一种,
因此概率 p2=1/3 .
如果传三次球,球又回到甲手里,则第一次球一定要传出去（不论给谁）,概率为1,第二次不能传到甲,概率为 2/3 （不管第一次传给了谁,第二次传时有三种可能,其中有一种可能是传到甲,另两种可能是传到其他人）,第三次传时,球必回到甲,概率为 1/3 ,
因此,所求概率为 p3=1*2/3*1/3=2/9 .
2）p(n+1) 表示第n+1次传球后,球回到甲手里的概率,因此第n次传球时,球一定在其他人手里.由于第n次传球时,球回到甲的概率为 p(n) ,所以,没有回到甲的概率为 1-p(n) .
而最后一次传球时,有三种可能,只能一种可能是球回到甲,另两种可能是球传到别人手里,
所以,最后一次球回到甲的概率为 1/3 ,
因此,p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n) .
两端同时加上 -1/4 得 p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4] ,
则 数列｛p(n)-1/4｝是以 -1/4 为首项,-1/3 为公比的等比数列,
因此 p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1) ,
所以 p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4 .
3）由于 |-1/3|1）第二次不能传到甲 ？第二次又由甲作第1次传球？自己不能传自己。是啊，如果第二次就传回甲，则第三次就回不到甲了。因为p3表示传三次球回到甲的概率，因此第一次传给别人（相对于甲，也就是乙或丙或丁），第二次传给其他人（还是乙或丙或丁，当然，也不是刚传球的那个人），最后再传回甲。甲传出球一次当一次， 甲接回一次球又当另一次， “ 甲乙甲，或甲丙甲，或甲丁甲”当两次传球？是啊，那不正是 p2=1/3 么？