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数学
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如何证明:a+b=n,根号下ab≤n/2(a>0,b>0)?
人气:472 ℃ 时间:2019-10-20 18:08:05
解答
由题目可知,(a+b)*(a+b)=n*n
即:a*a+b*b=n*n-2ab
又因为(a-b)^2≥0;
也就是:a*a+b*b-2ab≥0
即:a*a+b*b≥2ab
代入得 n*n-2ab≥2ab
即 n*n≥4ab
因为 ab>0
两边同时开方根即可得到 根号下ab≤n/2
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a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab
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