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dx/dt=x+2y ,dy/dt=2x+y
x和y都是关于t的函数
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
x(0)=2
y(0)=0
人气:225 ℃ 时间:2019-09-30 07:21:48
解答
dx/dt=x+2y
dy/dt=2x+y
两式相加 得d(x+y)/dt=3(x+y)
故x+y=C1 e^(3t) (3)
两式相减 得d(x-y)/dt=-(x-y)
故x-y=C2 e^(-t) (4)
由(3)(4)得
x(t)=[C1 e^(3t)+C2 e^(-t)]/2
y(t)=[C1 e^(3t)-C2 e^(-t)]/2
代入初值,知道C1=C2=2
所以
x(t)= e^(3t) + e^(-t)
y(t)= e^(3t) - e^(-t)
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