如图,在直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,点AC分别在X轴,Y轴上,当点A从原点开（接上文）始_数学解答

如图,在直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,点AC分别在X轴,Y轴上,当点A从原点开
（接上文）始在X轴的正半轴上运动.
3：在运动过程中,求原点O到点B得距离OB的最大值,并说明理由.

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解答

（3）如图3,
取AC的中点E,连接OE,BE．
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,
所以OE=1/2AC=1,
在△ACB中,BC=2,CE=1/2 AC=1,
所以BE=根号5 ；
若点O,E,B不在一条直线上,则OB＜OE+BE=1+根号5．
若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=1+根号5,
所以当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为1+根号5