已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5](1)当a=-1时,函数的最大值和最小值(2)如果f(2)=f(8),求a的值(3)是否存在实数a,使得f(x)在区间上有最大值为7,若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由;
人气:455 ℃ 时间:2019-08-17 19:03:27
解答
(1)a=-1时,f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,x∈[-5,5]
当x=1时,取最小值f(1)=1;当x=-5时,取最大值f(-5)=37
(2)f(2)=f(8)则4+4a+2=64+16a+2,解得a=5
(3)f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2+2-a^2,x∈[-5,5]
1,当函数f(x)在区间[-5,5]单增,则-a5
此时在x=5处取得最大值,则f(5)=25+10a+2=7,解得a=-2,不满足a>5,舍去
2,当函数f(x)在区间[-5,5]单减,则-a>5,则a
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