在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CD,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√5
(1)设M是PC上的一点,证明平面MBD⊥平面PAD
(2)求四棱锥P-ABCD的体积
人气:206 ℃ 时间:2020-04-18 09:29:57
解答
1)由勾股定理可知:△ADB为直角三角形,角ADB为直角,即BD⊥AD,
又由平面PAD⊥平面ABCD可得:BD⊥平面PAD,
因BD在平面MBD上,故平面MBD⊥平面PAD
2)四边形ABCD的面积=△ADB的面积+△CDB的面积
△CDB与△ADB具有相同的高,而底边AB=2DC,
故△CDB的面积=△ADB的面积的一半
故四边形ABCD的面积=△ADB的面积×1.5=4×8÷2×1.5=24
四棱锥P-ABCD的高=2√3
故四棱锥P-ABCD的体积=24×2√3÷3=16√3
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