> 数学 >
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝
1
2
ac．
（Ⅰ）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
人气：230 ℃　时间：2019-12-14 15:23:41
解答
（Ⅰ）由余弦定理：cosB＝
1
4

sin2
A+C
2
+cos2B＝sin2(
π
2
−
B
2
)+2cos2B−1
=cos2
B
2
+2cos2B−1
=
1+cosB
2
+2cos2B−1
=−
1
4

（Ⅱ）由cosB=
1
4
，得sinB=
15
4
．
∵b=2，a2+c2−b2＝
1
2
ac
∴a2+c2＝
1
2
ac+b2＝
1
2
ac+4≥2ac，从而ac≤
8
3

故S△ABC＝
1
2
acsinB≤
15
3
（当且仅当a=c时取等号）
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