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数学
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已知圆C:(x-1)^2 +(y-2)^2 =25及直线l:(2m+1)x +(m+1)y =7m+4(m∈R)
(1)证明:不论m取何实数,直线l与圆C恒相交
(2)求直线l与圆C所截得的弦长最短时直线l的方程
求详细解答
人气:204 ℃ 时间:2019-12-09 01:19:49
解答
(1)要证明恒相交,可以求直线有一个点恒在圆内.
∴要求出直线恒过一个定点
∵直线过一个定点,所以这个定点的X Y能使直线等式恒成立,
∴2mx+x+my+y=7m+4
∴m(2x+y)+(x+y)=7m+4
∴2x+y=7 x+y=4
所以定点为A (3,1)
∵A在圆C内
∴恒相交
(2)C(1,2)当直线l与AC直线相垂直的时候 弦长最短
AC的斜率为-0.5
所以 l的斜率为2
所以 -(2m+1)/(m+1)=2
m=-3/4
所以 y=2x-5
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