已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：直线L恒过定点 _数学解答

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证：直线L恒过定点
(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度

人气：397 ℃　时间：2020-01-27 12:57:26

解答

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(2x+y-7)m=4-x-y若2x+y-7=4-x-y=0则无论m取何值都成立所以x=3,y=1所以L恒过A(3,1)圆心(1,2),半径r=5圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)则(弦长的一半)^2=r...