已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0求直线被圆C截得的弦长最小时L的_数学解答

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程

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解答

L
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
2x+y-7=x+y-4=0时恒成立
x=3,y=1
所以L过A(3,1)
代入C,2^2+1^2<25
所以在圆内
则过A最长的弦是直径AO
最短就是垂直于AO的这条
O(1,2)
所以AO斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
所以最短的斜率=2
y-1=2(x-3)
2x-y-5=0