你的表达可能有点问题,是不是［2（sinα）^2＋sin2α］/（1＋tanα）＝k?若是这样,则方法如下：
第一个问题：
∵π/4＜α＜π/2,∴sinα＋cosα＞0,
∴k＝［2（sinα）^2＋2sinαcosα］/［（cosα＋sinα）/cosα］
＝2sinα（sinα＋cosα）cosα/（sinα＋cosα）＝2sinαcosα.
∴y＝√（sinα＋cosα）^2－2k＋1＝√［（sinα）^2＋（cosα）^2＋2sinαcosα］－2k＋1
＝√（1＋k）－2k＋1＝1－2k＋√（1＋k）.
即：f（k）＝1－2k＋√（1＋k）.
第二个问题：
∵k＝2sinαcosα＝sin2α,又π/4＜α＜π/2,∴π/2＜2α＜π,∴0＜k＜1.
而f（k）＝3－2（1＋k）＋√（1＋k）＝－2［（1＋k）－（1/2）√（1＋k）＋1/4］＋1/2＋3
＝－2［√（1＋k）－1/2］^2＋7/2.
显然,当√（1＋k）＝1/2时,f（k）有最大值为7/2.
由√（1＋k）＝1/2,得：1＋k＝1/4,∴k＝3/4,满足0＜k＜1,∴√（1＋k）＝1/2是合理的,
∴函数f（k）的最大值是7/2.