请猜想1+3+5+.+（2N-1）+（2N+1）=—— 请用上述规律计算：101+103+105+107+.+1997+1999_数学解答

请猜想1+3+5+.+（2N-1）+（2N+1）=—— 请用上述规律计算：101+103+105+107+.+1997+1999

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解答

1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
1+3+5+7=4的平方
1+3+5+.+（2N-1）+（2N+1）=N的平方
101+103+105+107+.+1997+1999=
=（1+3+5……+1997+1999）-（1+3+5+7……+99）=1000的平方-10的平方