此种题目应该用数形结合求解.
先移项:k（x-2)+3=根号（4-x^2)
考察函数:y=k（x-2)+3与y=根号（4-x^2)
注意:方程y=k（x-2)+3表示的是过定点(2,3)的一条直线.
方程y=根号（4-x^2)表示的是上半圆:x^2+y^2=4
数形结合可得:当直线经过A(-2,0)时有两个交点,一直转到与圆相切时才变成一个交点.
直线过A(-2,0)时,k=3/4
直线与圆相切时,利用圆心到直线的距离d=｜3-2k｜/√(k^2+1)=2
解得:k=5/12
所以:k属于（5/12,3/4].