已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A已知圆M:X2+(Y-_数学解答

已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A
已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标
（2)若点P的坐标为（2，1），过点P做直线与圆M交于C、D两点，当CD=根号2时，求直线CD方程。
（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标

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解答

(1)∠APM=∠MPB=(1/2)∠APB=60°/2=30°MA⊥AP,MA=1,|MA|/|MP|=sin∠APM=sin30°=1/2,|MP|=2|MA|=2M(0,2),设P(2y0,y0)(P在直线L:X-2Y=0上),则|MP|=√{[2(y0)-0]^2+[(y0)-2]^2}=2,5(y0)^2-4(y0)=0,y0=0或y0=4/5P的坐...