（Ⅰ）当q=1时，S₃=3a₁，S₉=9a₁，S₆=6a₁，
∵2S₉≠S₃+S₆，∴S₃，S₉，S₆不成等差数列，与已知矛盾，
∴q≠1．（2分）
由2S₉=S₃+S₆得：2•

a1(1−q9)

1−q

＝

a1(1−q3)

1−q

+

a1(1−q6)

1−q

，（4分）
即2（1-q⁹）=（1-q³）+（1-q⁶）⇒2q⁶-q³-1=0，
∴q3＝−

1

2

⇒q＝−

3	1 2

，q³=1⇒q=1（舍去），∴q＝−

3 4

2

（6分）
（Ⅱ）∵2a₉-a₃-a₆=2a₁q⁸-a₁q²-a₁q⁵=a₁q²（2q⁶-1-q³）=0，
∴2a₉=a₃+a₆，∴a₃，a₉，a₆成等差数列．（9分）
（Ⅲ）S₃，S₉，S₆成等差数列⇔2q⁶-q³-1=0⇔2q⁶=q³+1⇔2a₁q⁶=a₁q³+a₁⇔2a₇=a₄+a₁，
∴a₁，a₇，a₄成等差数列或a₄，a₇，a₁成等差数列，则m+s+t=12，（11分）
同理：a₂，a₈，a₅成等差数列或a₅，a₈，a₂成等差数列，则m+s+t=15，
a₃，a₉，a₆成等差数列或a₆，a₉，a₃成等差数列，则m+s+t=18，
a₄，a₁₀，a₇成等差数列或a₇，a₁₀，a₄成等差数列，则m+s+t=21，
∴m+s+t的值为12，15，18，21．（15分）