已知函数f(x)=-x2+2ax，(x≤1)(2a-1)x-3a+6， (x＞1)，若f(x)在(-∞，+∞_数学解答

已知函数f(x)=

-x2+2ax，(x≤1)

(2a-1)x-3a+6， (x＞1)

，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. (

，1]
B. (

，+∞)
C. [1，+∞）
D. [1，2]

人气：297 ℃　时间：2020-03-19 01:00:35

解答

因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-1²+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有

a≥1

2a-1＞0

-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6

，解得1≤a≤2．
所以实数a的取值范围是[1，2]．
故选D