∵函数f（x）=

1

3

ax³+2ax²+x，
∴f′（x）=ax²+4ax+1，
①a=0时，显然成立，
②a＞0时，令f′（x）=ax²+4ax+1=0，
∴△=4a（4a-1）≤0，
解得；0＜a≤

1

4

，
故答案为：[0，

1

4

]．