由题意，实数a不为零，不等式（ax-1）（x+1）＜0可化为：
a(x−

1

a

) (x+1)＜0
而不等式的解集为(−∞，

1

a

)∪(−1，+∞)
说明一方面a＜0，另一方面

1

a

≤−1
解之得-1≤a＜0
∴实数a的取值范围是-1≤a＜0
故答案为：-1≤a＜0