设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为（ b1,b2,...,br)=(a1_数学解答

设向量组B：b1,b2,b3,...,br能由向量组A：a1,a1,...,as线性表示为（ b1,b2,...,br)=(a1,a2,...,as)K,
其中K为S*r矩阵,且向量组A线性无关.证明向量组B线性无关的充分必要条件是：R(k)=r

人气：390 ℃　时间：2020-06-26 15:54:42

解答

向量组B线性无关
(b1,b2,...,br)X=0 只有零解
(a1,a2,...,as)KX = 0 只有零解
--因为向量组A线性无关
--所以
KX = 0 只有零解
r(K) = r (K的列数).呵呵你要复杂的证法?你只有掌握主要方法, 用你的语言给出证明就行了.知识点:齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩等于A的列数