已知向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组 b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar也线性无关.
人气:404 ℃ 时间:2020-05-28 03:48:22
解答
假设存在一组实数k1,…,kr,使得k1b1+…+krbr=0,即 k1a1+k2(a1+a2)+…+kr(a1+…+ar)=(k1+…+kr)a1+(k2+…+kr)a2+…+krar=0.因为向量组a1,a2,…,ar线性无关,所以k1+…+kr=0…kr−1+kr=0...
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