⑴在RTΔCEQ中,CE=CQ,∴∠Q=∠CEQ=45°,∴∠PEB=∠CEQ=45°,
∵BP⊥PQ,∴∠PBE=45°,
∵ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴∠ABP=45°,
∴ΔABP是等腰直角三角形,∴AP=AB÷√2=3√2/2.
⑵∵∠BPQ=∠BCQ=90°,
∴P、B、Q、C四点共圆,
∴∠PBC=∠Q,
∵PE/PB=CQ/BC,∴RTΔPBE∽RTΔCBQ,∴∠PBC=∠CBQ,
∴PC=CQ(相等的圆周角所对的弦相等),
∴∠CPE=∠CBP,
∵∠BPQ=90°,∴∠APB+∠CPE=90°,
∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°,
∴∠ABP=∠APB,
∴AP=AB=3.