三角形ABC中,tanA、tanB是关于x的方程x^2+mx+m+1,求实数m的取值范围过程~!三角形ABC中,tanA、tanB_数学解答

∵tanA,tanB是二次方程x²+mx+m+1的两个实数根
∴tanA+tanB=-m
tanA*tanB=m+1
∴tanC=tan[(180°-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)
=-(-m)/(1-m-1)
=-1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=135°（3π/4）
所以,A,B为锐角.且小于45度,即0那么有:0<-m<2,0即-1判别式=m^2-4(m+1)>=0
m^2-4m+4>=8
(m-2)^2>=8
m>=2+2根号2,m=<2-2根号2.
综上所述,-1