已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
人气:264 ℃ 时间:2019-09-27 05:46:01
解答
设方程f(x)=0的实数解为x1,x2,…,x2009,
不妨设x1<x2<…<x2009,
又f(-x)=f(x),
∴如存在x0使f(x0)=0,则f(-x0)=0,
∴x1+x2009=0,x2+x2008=0,…,x1004+x1006=0,x1005=0,
∴x1+x2+…+x2009=0.
故答案为:0.
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